LA LEY DE LOS SIGNOS

OBJETIVO GENERAL. Resolverá problemas ó situaciones aplicando operaciones con números reales y métodos aritméticos.



NÚMEROS REALES

Objetivos temáticos

Ø Encontrar el inverso aditivo de un número
Ø Hallar el valor absoluto de un número
Ø Clasificar números como naturales, enteros, racionales e irracionales
Ø Resolver serie de ejercicios


Inverso aditivo. El inverso aditivo de un número (a) es (-a) de tal forma que a -a = 0 y dado un número (-a) el inverso aditivo es (a) de tal forma que -a +a = 0.
Por lo tanto el inverso aditivo de un número real es el mismo número pero con signo contrario.

EJEMPLO 1 Encuentre el inverso (opuesto) aditivo:
a. 5
b. -4
c. 0
SOLUCION:
El aditivo de 5 es -5
El inverso aditivo de -4 es -(-4) = 4
El inverso aditivo de 0 es 0

EJEMPLO 2 Encuentre el inverso aditivo con fracciones:
a.5 / 4
b. -3 / 5
SOLUCION:
a. -5 / 4
b. 3 / 5


Valor absoluto
Para cada número real x, definimos su valor absoluto, y lo representamos por x de la manera siguiente:

a.) x si x ≥ 0 ó
b.) x = - x si x < 0

EJEMPLO 3 Determinación de valores absolutos de enteros
a. 11
b. -13
c. 0
SOLUCION:
a. 11 = 11 11 son 11 unidades desde 0
b. -13 = 13 -13 son 13 unidades desde 0
c. 0 = 0 0 son 0 unidades desde 0


CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES


Números naturales
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.

N = {1, 2,3, 4, 5, 6,7...}

Números enteros
El conjunto cuyos elementos son..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo z así:

Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}


Números racionales
Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.

Números irracionales
Son los números que poseen infinitas cifras decimales.
p = 3,141592354....
e = 2,7182818....


Serie de ejercicios:

1. Encuentre el inverso (opuesto) aditivo del número dado.
a. 5
b. -4
c. -1/12
2. Encuentre el valor absoluto del número dado.
a.|-8|
b.|7|
c.-|-13|

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación de la serie de ejercicios.



SUMA Y RESTA DE NÚMEROS REALES

Objetivos temáticos

Ø Sumar dos números reales
Ø Restar un número real de otro
Ø Sumar y restar varios números reales
Ø Resolver serie de ejercicios


Suma de dos números rales

Suma. Valor numérico

(+) + (+) = + suma de valores absolutos. -----------------( 4 ) + ( 2 ) = 6
(-) + (-) = - suma de valores absolutos. -----------------(-7) + (-10) = -17
(+) + (-) = signo de él número con mayor valor absoluto.( 20) + (-13) = 7
(-) + (+) = El valor numérico de la operación es la diferencia de valores absolutos.


Resta de un número real

Sustracción. a – b = a + ( -b ) , Para restar un número a b sume su inverso ( b- ).

(+) - (+) = + - ……………………………………………………( 4 ) - ( 3 ) = 1
(-) - (-) = - + …………………………………………………( -9 ) - (-25 ) = 16
(+) - (-) = + + …………………………………………………( 10 ) - (-10 ) = 20
(-) - (+) = - - se invierte el signo de él sustraendo y se aplica leyes
(-14 ) - ( 16 ) = -30 de signos para la suma.


Suma y resta de varios números reales

Supongamos que desea hallar 18 - (-10) + 12 -10 – 17. Al usar la siguiente expresión a – b = a + (-b), escribimos

18 - (-10) + 12 -10 – 17 = 18 + 10 + 12 + (-10) + (-17)
= 18 + 12 + (-17)
= 30 + (-17)
= 13


Serie de ejercicios:

a. (-2) + (-5)
b. -1/3 + (-2/7)
c. 7 - 13
d. 6 + (-7)
e. 8 - (-4)
f. -5/4 – 7/6
g. ¾ + (-5/6)
h. -4 – 16
i. 5/6 – (-1/6)

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación de la serie de ejercicios.


MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES

Objetivos temáticos

Ø Multiplicar dos números reales
Ø Dividir un número real entre otro
Ø Resolver serie de ejercicios


Multiplicación de dos números reales

La ley de los signos en la multiplicación de números enteros se puede escribir esta ley en la siguiente tabla:



Resumiendo...El producto de dos enteros positivos es positivo.
El producto de dos enteros negativos es positivo.
El producto de un entero negativo y otro positivo es negativo.
Apliquemos esta ley en distintos ejercicios.

EJEMPLO 4: Determinación de productos de enteros
a. ( 3 ) ( 4 ) =12
b. (-6 ) (-5 ) =30
c. ( 9 ) (-2 ) = 18
d. (-10 ) ( 4 ) = -40


División de un número real entre otro

Cociente

+/+ = + ……………………………………………………………………8 / 2 = 4
-/- = + ………Valor numérico división de los valores absolutos -35 / -5 = 7
+/- = - …………………………………………………………………12 / -4 = -3
-/+ = - ………………………………………………………………-72 / 3 = -24


Serie de ejercicios:

a. -15(4)
d. -20 / 4
b. -3/5(-5/12)
e. -16 / 2
c. 3/8(-5/7)
f. -2/3 / (-7/6)

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación de la serie de ejercicios.



EXAMEN PRÁCTICO

1. Encuentre el inverso (opuesto) aditivo de
a. -7
b. 3 / 5
c. -1 / 2
2. Encuentre

a. |-1/8|
b. |6|
c. -|243|

3. Considere el conjunto {-3, 7/5, √11, 6.5, 0.444…, -1/9, 1, 0.123…}
En el conjunto, enumere los números que sean

a. Naturales
b. Naturales más el cero
c. Enteros
d. Irracionales
e. Racionales
f. Reales

4. Encuentre

a. 8 + (-7) b. (-6) + (-9) c. -5/3 + ½ d. 3/5 + (-1/4)

5. Realiza las operaciones que a continuación se te indican

a. -12 – 3 b. -8 – (-10) c. -1/6 – 1/5

6. Realiza las operaciones que a continuación se te indican

a. -20/5 b. -35/-7 c. 5/8

Escriba sus resultados en el apartado de comentarios, para posteriormente proporcionarle las respuestas y calificación del examen práctico.



“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.”

René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.